Návrh rozvržení linky na výrobu nábytku s formálními metodami

Abstrakt

Tento článek experimentuje s aplikací různých heuristických přístupů na problém skutečného uspořádání zařízení ve společnosti vyrábějící nábytek. Všechny modely jsou porovnávány pomocí AHP, kde se využívá řada zajímavých parametrů. Experiment ukazuje, že přístupy k modelování formálního rozvržení mohou být efektivně využívány skutečnými problémy, kterým čelí průmysl, což vede k významným zlepšením.

1. ÚVOD

Nábytkářský průmysl zažívá velmi konkurenční éru jako mnoho jiných, a proto se snaží najít způsoby, jak snížit výrobní náklady, zlepšit kvalitu atd. V rámci programu zvyšování produktivity ve výrobní společnosti zde nazvané (The Company = TC) jsme provedli projekt optimalizace návrhu uspořádání výrobní linky v dílně této společnosti s cílem překonat současné problémy přisuzované neefektivnímu uspořádání. Bylo rozhodnuto použít řadu technik modelování rozložení pro vytvoření téměř optimálního rozložení založeného na formálních metodách, které se v praxi používají jen zřídka. Používané techniky modelování jsou teorie grafů, blokový plán, CRAFT, optimální sekvence a genetický algoritmus. Tato rozložení byla poté vyhodnocena a porovnána pomocí 3 kritérií, jmenovitě Celková plocha, Průtok * Vzdálenost a Procento přilehlosti. Celková plocha se vztahuje k ploše, kterou zabírá výrobní linka pro každý vyvinutý model. Flow * Dist vypočítá součet produktů toku a vzdálenosti mezi každými 2 zařízeními. Procento sousedství vypočítá procento zařízení, která splňují požadavek sousedství.

Výběr nejlepšího rozvržení byl také proveden formálně pomocímultikriteriálnírozhodovací přístup AHP (Satty, 1980) pomocí softwaru Expert Choice. Nejlepší uspořádání bylo porovnáno se stávajícím uspořádáním, aby se prokázala zlepšení dosažená formálními přístupy k návrhu uspořádání.

Definice problému uspořádání závodu je najít nejlepší uspořádání fyzických zařízení pro zajištění efektivního provozu (Hassan a Hogg, 1991). Uspořádání ovlivňuje náklady na manipulaci s materiálem, dodací lhůtu a průchodnost. Ovlivňuje tedy celkovou produktivitu a efektivitu závodu. Podle Tompkinse a Whitea (1984) se design zařízení vyskytoval po celou zaznamenanou historii a skutečně městská zařízení, která byla navržena a postavena, jsou popsána ve starověku.

* Odpovídající autor

dějiny Řecka a Římské říše. Mezi první, kteří se tímto problémem zabývali, patří Armour a Buffa a kol. (1964). Zdá se, že v 50. letech 20. století bylo publikováno jen málo prací. Francis a White (1974) byli prvními, kdo shromáždili a aktualizovali raný výzkum v této oblasti. Pozdější výzkum byl aktualizován dvěma studiemi - první od Domschkeho a Drexla (1985) a druhou od Francise a kol. (1992). Hassan a Hogg (1991) uvádějí rozsáhlou studii o typu dat potřebných v problému uspořádání stroje. Data o uspořádání stroje jsou posuzována v hierarchii; v závislosti na tom, jak podrobné je uspořádání navrženo. Pokud je potřeba pouze najít relativní uspořádání strojů, postačují data představující číslo stroje a jejich vztahy mezi toky. Pokud je však potřeba podrobné uspořádání, je zapotřebí více dat. Při hledání dat mohou nastat určité potíže, zejména v nových výrobních závodech, kde data ještě nejsou k dispozici. Při vývoji uspořádání moderních a automatizovaných zařízení nelze požadovaná data získat z historických dat nebo z podobných zařízení, protože nemusí existovat. Jako způsob, jak dosáhnout optimálního řešení problému uspořádání zařízení, bylo navrženo matematické modelování. Od prvního matematického modelu vyvinutého Koopmansem a Beckmannem (1957) jakožto kvadratického přiřazovacího problému se zájem o tuto oblast značně zvýšil. To otevřelo výzkumníkovi nové a zajímavé pole. Při hledání řešení problému uspořádání zařízení se vědci pustili do vývoje matematických modelů. Houshyar a White (1993) se na problém uspořádání dívali jako na...celočíselné programovánímodel, zatímco Rosenblatt (1986) formuloval problém rozvržení jako dynamický programovací model. Palekar a kol. (1992) se zabývají nejistotou a Shang (1993) používá amultikriteriálnípřístup. Na druhé straně Leung (1992) předložil formulaci teorie grafů.

Zelená aAl-Hakim(1985) použil GA k nalezení rodiny součástí a také rozložení mezi buňkami. Ve své formulaci omezil uspořádání buňky buď jako lineární jednořadý nebo lineární dvouřadý. Vyvinutý algoritmus se více zaměřuje na uspořádání buněk nebo uspořádání výrobního podlaží, spíše než uspořádání buněk nebo uspořádání stroje. Skutečné rozmístění strojů uvnitř buněk nebylo zohledněno. Banerjee a Zhou (1995) formulovali problém optimalizace návrhu zařízení pro ajednosmyčkarozložení pomocí genetických algoritmů. Vyvinutý algoritmus je určen pro uspořádání buněčných systémů, a proto nezohledňuje uspořádání strojů v buňce. Fu a Kaku (1997) předložili formulaci problému s uspořádáním závodu pro systém výroby dílen, kde je cílem minimalizovat průměrnou rozpracovanou výrobu. Modelovali závod jako otevřenou síť fronty za určitých předpokladů. Problém se redukuje na problém s přiřazením front (QAP). Simulace byla použita k minimalizaci průměrných nákladů na manipulaci s materiálem a minimalizaci průměrné rozpracované práce.

2. MODELOVACÍ PŘÍSTUPY

Modely jsou kategorizovány podle jejich povahy, předpokladů a cílů. 1. obecný přístup systematického plánování rozvržení, vyvinutý Muthorem (1955), je stále užitečným schématem, zvláště pokud je podporován jinými přístupy a asistován počítačem. Konstrukční přístupy, například Hassan a Hogg (1991), vytvářejí rozvržení od nuly, zatímco například Improvement Methods, Bozer, Meller a Erlebacher (1994) se pokoušejí upravit stávající rozvržení pro lepší výsledky. Optimalizační metody a také heuristiku pro rozložení podle dobře dokumentuje Heragu (2007).De-Alvarengaa Gomes (2000) pojednávají o ameta-heuristikapřístup jako způsob, jak překonat NP-tvrdou povahu optimálních modelů.

Různé techniky modelování použité v této práci jsou teorie grafů, CRAFT, optimální sekvence, BLOCPLAN a genetický algoritmus. Níže jsou vysvětleny parametry, které vyžaduje každý algoritmus, aby mohl modelovat totéž.

Teorie grafů

Teorie grafů (Foulds a Robinson, 1976; Giffin a kol., 1984; Kim a Kim, 1985; a Leung, 1992)okraj – hmotnostmaximální rovinný graf, ve kterém vrcholy (V) představují zařízení a hrany (E) představují sousednosti a Kn označuje úplný graf n vrcholů. Vzhledem k váženému grafu G je problémem uspořádání zařízení najít maximální vážené rozpětípodgrafG' z G, která je rovinná.

Tento článek používá 2 různé druhy přístupů k modelování případové studie. 1. přístup jeDelta-hedronmetodou Fouldse a Robinsona (1976). Metoda zahrnuje jednoduché vkládání s počáteční K4 a vrcholy jsou pak vkládány jeden po druhém podle kritéria přínosu. Druhým použitým přístupem je algoritmus rozšíření kola (Green andAl-Hakim,1985). Zde se počáteční K4 získá výběrem hrany s nejvyšším w8 a následným použitím 2 po sobě jdoucích vložení vrcholu podle kritérií přínosu. Algoritmus pak pokračuje procesem vkládání, nazývaným procedura roztažení kola. Kolo na n vrcholech je definováno jako cyklus zapnutý(n-1)vrcholy (nazývané lem), takže každý vrchol sousedí s jedním dalším vrcholem (nazývaným náboj). Nechť W je kolo s nábojem x. Vyberte 2 vrcholy k a l, což jsou okraje tohoto cyklu. Do tohoto kola se pak v aktuálním parciálu vloží vrchol z množiny nepoužitých vrcholůpodgraftak, že y je náboj nového kola W′ obsahující k, l a x jako jeho ráfky a všechny ráfky ve W nyní sousedí s vrcholem x nebo vrcholem y. Postupným vkládáním každého nepoužitého vrcholu výše uvedeným způsobem se získá konečný maximální rovinný podgraf.

Pomocí CRAFT

CRAFT (technika počítačového relativního přidělování zařízení) používá k vytvoření rozvržení párovou výměnu (Buffa et al., 1964; Hicks a Lowan, 1976). CRAFT nezkoumá všechny možné párové výměny před vytvořením vylepšeného rozvržení. Vstupní data zahrnují rozměry budovy a zařízení, tok materiálu nebo četnost cest mezi dvojicemi zařízení a náklady na jednotku nákladu na jednotku vzdálenosti. Součin toku (f) a vzdálenosti (d) poskytuje náklady na přesun materiálu mezi 2 zařízeními. Snížení nákladů je pak vypočítáno na základě příspěvku na manipulaci s materiálem před a po výměně.

Optimální sekvence

Metoda řešení začíná libovolným sekvenčním uspořádáním a snaží se jej vylepšit výměnou 2 oddělení za sebou (Heragu, 1997). V každém kroku metoda počítá změny průtok*vzdálenost pro všechny možné přepínače 2 oddělení a vybírá nejúčinnější pár. 2 oddělení se vymění a metoda se opakuje. Proces se zastaví, když žádný přepínač nevede ke snížení nákladů. Vstupem potřebným pro generování rozvržení pomocí optimální posloupnosti jsou zejména rozměry budovy a zařízení, tok materiálu nebo frekvence cest mezi dvojicemi zařízení a náklady na jednotku nákladu na jednotku vzdálenosti.

Pomocí BLOCPLAN

BLOCPLAN je interaktivní program používaný k vývoji a vylepšení jednopodlažního i vícepodlažního uspořádání (Green and Al-Hakim,1985). Je to jednoduchý program, který generuje dobré počáteční rozvržení díky své flexibilitě založené na několika zabudovaných možnostech. Využívá k tomu jak kvantitativní, tak kvalitativní data

vygenerovat několik rozložení bloků a jejich míru zdatnosti. Uživatel si může vybrat relativní řešení na základě okolností.

Genetický algoritmus

Existuje mnoho způsobů, jak formulovat zařízení Problémy s rozložením pomocí genetických algoritmů (GA). Banerjee, Zhou a Montreuil (1997) aplikovali GA na rozložení buněk. Rozřezání stromové struktury bylo poprvé navrženo Ottenem (1) jako způsob reprezentace třídy rozložení. Tento přístup byl později použit mnoha autory včetně Tam a Chan (1982), kteří jej použili k vyřešení problému nerovného rozvržení plochy s geometrickými omezeními. Algoritmus GA použitý v této práci byl vyvinut Shayanem a Chittilappillim (1995) založený na slicování stromových struktur (STC). Kóduje stromově strukturované rozvržení kandidátů do speciální struktury 2004-rozměrných chromozomů, která ukazuje relativní umístění každého zařízení v řezném stromu. K dispozici jsou speciální schémata pro manipulaci s chromozomem při operacích GA (Tam a Li, 2). V Shayan a byla také zavedena nová operace „klonování“.Al-Hakim(1999). Vybrané řešení prostřednictvím GA je pak převedeno na rozvržení slicování. Začíná to jedním počátečním blokem, který obsahuje všechna zařízení. Jak postupuje algoritmus vytváření rozvržení, jsou vytvářeny nové oddíly a zařízení jsou přiřazována mezi nově vygenerované bloky, dokud v každém bloku nebude pouze jedno zařízení. Mezitím se také vypočítají souřadnice každého zařízení. K hodnocení zdatnosti příslušného chromozomu se používá přímočará vzdálenost mezi centroidy zařízení. Po ukončení GA převezme kreslicí procedura vytištění rozvržení pomocí uložených hodnot souřadnic. Objektivní funkce má penalizační člen, aby se zabránilo úzkým řezům.

3. EXPERIMENTACE PROSTŘEDNICTVÍM PŘÍPADOVÉ STUDIE

Aby se otestoval výkon výše popsaných metod, byly všechny použity na skutečný případový scénář ve výrobě nábytku. Společnost vyrábí 9 různých stylů židlí, 2-sedáků a3-sedačkyrespektive. Výroba všech stylů se řídí stejným souborem operací, ale zahrnuje různé suroviny. 5 dílů, jmenovitě Polštáře na sezení, Polštáře na opěradla, Sedáky na ruce a Opěradla jsou vyráběny interně v sériích různých velikostí, v rozptýlených oblastech (oddělení). Pohyb dílů způsobuje problémy, jako jsou nedokončená výroba, chybějící díly, nedostatky, přetížení a nesprávné umístění.

Každý produkt prochází 11 operacemi, které začínají v zařízení 1 – oblast řezání a končí v zařízení 11 – oblast sešroubování. Každou z finálních sestav lze rozdělit na podsestavy pojmenované stejně. Tyto podsestavy se setkávají u šroubu-NahoruZařízení pro konečnou montáž. Každá z podsestav začíná svou činnost nezávisle a všechny procházejí pevnou sadou operací, která je znázorněna ve formě montážního diagramu na obr. 1. Zařízení aktuálního uspořádání nejsou umístěna podle pořadí operací.

Díky tomu nedochází k sekvenčnímu toku materiálů, což vede k nedokončené výrobě. Interakce mezi zařízeními lze určit pomocí subjektivních i objektivních měřítek. Hlavním vstupem požadovaným pro vývojové diagramy je poptávka, množství vyrobených materiálů a množství materiálu, které proudí mezi jednotlivými stroji. Tok materiálu se vypočítá na základě množství toku materiálu putujícího za 10 měsíců * Měrná jednotka, která je znázorněna na obrázku 2. Obrázek 3 ukazuje plochu každého oddělení použitého v případové studii. Obrázek 4 ukazuje aktuální rozložení případové studie.

Obrázek 1 Schéma sestavy pro případovou studii

Obrázek 2 Tok materiálu pro případovou studii.

Obrázek 3 Číslo odpovídající oddělení

Obrázek 4 Současné uspořádání nábytkářské společnosti a rozměry jednotlivých oddělení použitých při modelování případové studie

4. APLIKACE MODELOVACÍCH PŘÍSTUPŮ

Zde jsou různé přístupy modelování popsané v části 2 aplikovány na případovou studii za účelem vytvoření alternativních rozložení pro srovnání.

4.1 Použití teorie grafů

Tabulka 1 ukazuje srovnání výsledků pomocí 2 různých přístupů teorie grafů, a to Fouldsovy a Robinsonovy metody a metody Wheels and Rims. Tabulka 1 jasně ukazuje, že Fouldsova a Robinsonova metoda jsou lepší z obou výsledků. Výsledky Fouldsovy a Robinsonovy metody jsou podrobně vysvětleny na obrázcích5-7.

Tabulka 1: Tabulka znázorňující srovnání 2 různých použitých metod teorie grafů.

Obrázek 5 Graf sousednosti výsledků případové studie pomocí metody Foulds a Robinson.

Obrázek 6 Vylepšené rozvržení po použití teorie grafů (Fouldsova a Robinsonova metoda)

1-řezání,2- Šití, 3- Výplň Calico, 4- Close Up, 5 – Výplň vložka polštáře, 6- Řezání pěny, Řezání pěny, 7- Sestavení rámu, 8- Lepení,9-jaroNahoru,10-čalounění,11- Přišroubovat.

Obrázek 7 Průtok * Tabulka vyhodnocení vzdálenosti pro případovou studii využívající teorii grafů (Fouldsova a Robinsonova metoda)

4.2 Používání CRAFT

Zadají se vstupní data pro CRAFT a 1. se spočítají počáteční náklady na aktuální layout. Tyto náklady lze snížit pomocí párového srovnání, jak je znázorněno na obrázcích 8,9.

Obrázek 8 Počáteční náklady na aktuální rozložení pomocí CRAFT

Obrázek 9 Výměna krok za krokem pomocí CRAFT

Výsledky získané pomocí CRAFT jsou uvedeny v tabulce 2. Na základě výše uvedených výpočtů lze nakreslit nové a vylepšené uspořádání, které je znázorněno na obrázku 10

Tabulka 2: Tabulka ukazující výsledky

Obrázek 10 Vylepšené rozvržení vytvořené pomocí CRAFT

4.3 Algoritmus optimální sekvence

Vstupní data jsou stejná jako u CRAFT s tím rozdílem, že následují jinou sadu párových porovnání. Tabulka 3 ukazuje výsledky získané z vylepšeného rozvržení. Obrázek 11 ukazuje vylepšené rozvržení pomocí Optimum Sequence.

Tabulka 3 Tabulka znázorňující výsledky pomocí CRAFT